MỚI CẬP NHẬT
XEM NHIỀU

Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10

Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ là đường elip, hypebol và parabol. Tổng hợp lý thuyết cùng các ví dụ, bài tập vận dụng dễ hiểu.

Lý thuyết về ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ, bài tập vận dụng kèm lời giải đầy đủ, chi tiết. Các em học cùng techtuts theo dõi và nắm bắt ngay nội dung bài học này nhé!

Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Đường Elip

Ta cho 2 điểm cố định là F1, F2 và độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Đường Elip (E) sẽ tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a.

Điểm F1, F2 được gọi là các tiêu điểm của elip.

Độ dài F1F2= 2c được gọi là tiêu cực của elip (a > c)

Với b = a2 - c2

Xét trong mặt phẳng Oxy, elip có 2 tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối 2 tiêu điểm đó. Từ đó ta có phương trình x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. Ngược lại, mỗi phương trình có dạng x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 với a > b > 0 đều là phương trình của elip có 2 tiêu điểm:

F1 (-a2 - b2 ; 0) và F2 (a2 - b2 ; 0)

Tiêu cực 2c = 2a2 - b2

Tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip tới 2 tiêu điểm bằng 2a.

Phương trình x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng.

Ví dụ:

Cho 2 phương trình là (x^2 / 4^2) + (y^2 / 3^2) = 1 và (x^2 / 3^2) + (y^2 / 4^2) = 1

Ta có phương trình chính tắc của elip có dạng x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 (a > b > 0)

Như vậy phương trình chính tắc của đường elip sẽ là (x^2 / 4^2) + (y^2 / 3^2) = 1.

Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Đường Hypebol

Với 2 điểm phân biệt cố định F1 và F2 ta đặt F1F2 = 2c và cho số thực dương a nhỏ hơn c.

Tập hợp các điểm M sao cho |MF1 - MF2| = 2a được gọi là đường hypebol. F1, F2 được gọi là 2 tiêu điểm và F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của hypebol đó.

Lưu ý: Hypebol có 2 nhánh, 1 nhánh gồm những điểm M sao cho MF1 - MF2 = 2a. Còn lại là những điểm M sao cho MF1 - MF2 = -2a.

Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có 2 tiêu điểm thuộc trục hoành. Với O là trung điểm của đoạn nối 2 tiêu điểm đó, có phương trình là x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1 (2) với a, b > 0.

Tương tự mỗi phương trình (2) đều là phương trình của hypebol có 2 tiêu điểm là:

F1 (-a2 + b2 ; 0) và F2 (a2 + b2 ; 0)

Tiêu cực 2c = 2a2 + b2

Giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ một điểm thuộc hypebol đến 2 tiêu điểm sẽ bằng 2a.

Như vậy phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng.

Ví dụ:

Cho 2 phương trình x^2 / 4^2 - y^2 / 3^2 = 1 và x^2 / 5^2 - y^2 / 6^2 = -1

Ta có phương trình chính tắc của hypebol có dạng x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1, với a > 0, b > 0.

Vậy nên x^2 / 4^2 - y^2 / 3^2 = 1 là phương trình chính tắc của đường hypebol.

Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ - Đường parabol

Cho điểm F cố định và đường thẳng cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và chính là đường parabol. Trong đó, F được gọi là tiêu điểm, là đường chuẩn và khoảng cách từ F đến gọi là tham số tiêu của parabol.

Tổng hợp lý thuyết và các bài tập ví dụ về ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F, đường chuẩn và cho H là hình chiếu vuông góc của F trên . Trong hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF. Như vậy parabol (P) có phương trình y^2 = 2px (3), với p > 0.

Phương trình (3) được gọi là phương trình chính tắc của parabol (P).

Ngược lại mỗi phương trình dạng y^2 =2px có tiêu điểm F(p/2; 0) và đường chuẩn x = -p/2.

Ví dụ:

Cho parabol (P) có dạng y^2 = x

  1. Hãy tìm tiêu điểm F, đường chuẩn của (P)

Ta có: 2p = 1 nên p = ½

Parabol sẽ có tiêu điểm F(¼; 0) và đường chuẩn là x = -¼

  1. Hãy tìm những điểm trên (P) có khoảng cách tới F bằng 3

Điểm M(x0; y0) thuộc (P) có khoảng cách tới F bằng 3 khi và chỉ khi y0^2 = x0 và MF = 3.

Do MF = d(M, ) nên d(M, ) = 3

Bên cạnh đó : x + ¼ = 0 và x0 = y0^2 >= 0 nên

3 = d(M,) = |x0 + ¼| = x0 + ¼

Vậy x0 = 11/4 và y0 = 11/2 hoặc y0 = -11/2

Kết luận có 2 điểm M là (11/4; 11/2) và (11/4; -11/2) thỏa mãn đề bài.

Tổng kết

Vừa rồi là tổng hợp lý thuyết ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ kèm ví dụ minh họa. Chúc các em có những giây phút học tập thật vui, hữu ích và luôn đạt điểm tốt trong các kỳ thi. Đừng quên theo dõi kênh thường xuyên để cập nhật thêm nhiều nội dung bài học hay nhé!

Cùng chuyên mục:

Aston Villa - Những thách thức và thành công trong 150 năm

Aston Villa - Những thách thức và thành công trong 150 năm

Aston Villa thương hiệu gắn liền với nhiều giải vô địch Ngoại hạng Anh, họ…

Những loại cỏ sân bóng đá nhân tạo tốt nhất hiện nay

Những loại cỏ sân bóng đá nhân tạo tốt nhất hiện nay

Thông thường, cỏ nhân tạo thường được làm từ sợi tổng hợp PP hay PE.…

Cap đăng story thả thính trên mạng xã hội cực CHẤT cho anh em

Cap đăng story thả thính trên mạng xã hội cực CHẤT cho anh em

Top cap đăng story cực hay về tình yêu và cuộc sống. Caption đăng story…

Công nghệ bắt việt vị bán tự động là gì? Sự kỳ diệu và bước tiến mới cho bóng đá

Công nghệ bắt việt vị bán tự động là gì? Sự kỳ diệu và bước tiến mới cho bóng đá

Công nghệ bắt việt vị bán tự động (SAOT) là một công nghệ mới được…

Cap tiểu sử facebook hay, caption tiểu sử FB độc đáo chất nhất

Cap tiểu sử facebook hay, caption tiểu sử FB độc đáo chất nhất

Khái niệm cap tiểu sử facebook là gì? Loạt cap tiểu sử facebook hay về…

Top 10 cầu thủ ghi bàn nhiều nhất trong các trận El Clasico ở thế kỷ 21

Top 10 cầu thủ ghi bàn nhiều nhất trong các trận El Clasico ở thế kỷ 21

Những cầu thủ ghi bàn nhiều nhất trong các trận El Clasico ở thế kỷ…

Harry Maguire và hành trình trên con đường bóng đá chuyên nghiệp

Harry Maguire và hành trình trên con đường bóng đá chuyên nghiệp

Nhiều khán giả nước ta chỉ biết đến Harry Maguire với vai trò là hậu…

Sân Emirates: “Điểm tựa” của những khẩu thần công Arsenal

Sân Emirates: “Điểm tựa” của những khẩu thần công Arsenal

Sân Emirates còn được biết tới với cái tên Ashburton Grove xây dựng và hoàn…

Top