Số nguyên tố là gì? Tính chất và cách tìm số nguyên tố

Số nguyên tố là gì? Đó là các số tự nhiên lớn hơn 1, các số này chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Tìm hiểu các tính chất cơ bản và cách tìm số nguyên tố.

Số nguyên tố là gì? Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, với các số tự nhiên lớn hơn 1 thì ngoài số 1 và chính nó ra thì không thể chia hết cho số nào khác.

Cùng với Techtuts tìm hiểu số nguyên tố là gì và các tính chất cơ bản của số nguyên tố mà bạn cần biết, để vận dụng vào giải bài tập toán.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là gì?.

Số nguyên tố là tập hợp một số tự nhiên lớn hơn 1, những số tự nhiên này có thể chia hết cho 1 và chính nó. Từ đó, ta suy ra rằng các số tự nhiên này chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, thì không thể chia hết cho số nào khác nữa, còn số tự nhiên mà có thể chia hết cho số thứ 3 gọi là hợp số.

Xem thêm: Nhiệt năng là gì và những ứng dụng trong thực tế

Tính chất cơ bản của số nguyên tố?

Số nguyên tố có tính chất nguyên tố và một số đặc trưng cơ bản sau đây giúp bạn tính toán dễ dàng.

• Nếu hai nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể nào là một số chính phương.
• Ước tự nhiên nhỏ nhất của số nguyên tố không thể chia nhỏ cho các số nào được nữa.
• Ước bé nhất là số dương khác số 1 của số nguyên tố không vượt quá căn bậc 2 của số đó.
• Các số nguyên tố hay tập hợp các số nguyên tố là vô cực, không thể giới hạn như tập N.
• Các số nguyên tố không bao gồm số 1.
• Số 2 là số nguyên tố có thể chia hết cho chính nó và cũng là số nguyên tố nhỏ nhất.
• Số nguyên tố là vô hạn.
• Số 11 là số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số.
• Số 97 là số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số.
• Số 101 là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số.
• Số 997 là số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số.

Bảng số nguyên tố trong toán học dưới 100

Sau đây là bảng số nguyên tố gồm các số bé hơn 100, dãy số nguyên tố trong toán học không có giới hạn nhất định vì tính chất số tự nhiên là vô hạn.

Bảng số nguyên tố dưới 100 trong toán học.

Hướng dẫn cách tìm số nguyên tố

Dưới đây là các cách tìm số nguyên tố đơn giản mà bạn cần biết, để áp dụng khi làm bài tập.

Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố

Để tìm ra số nguyên tố thì bạn cần kiểm tra xem có phải là số nguyên tố không, nếu số nhỏ hơn 2 thì số đó không phải là số nguyên tố.

Số nguyên tố là số không có số ước của số n trong đoạn từ 2 đến căn bậc 2 của n, còn nếu số có ước thì đó không phải là số nguyên tố.

Cách 2: Chia thử nghiệm

Bạn có thể tìm số nguyên tố bằng cách chia thử nghiệm, bạn lấy các số nguyên tố cần kiểm tra sau đó chia n cho tất cả các số nguyên tố từ 2 đến căn bậc 2 của n. Nếu số nào chia hết cho n thì n là hợp số, còn không chia hết cho n thì là số nguyên tố.

Cách chia thử nghiệm để tìm ra số nguyên tố được nhiều người sử dụng, đây là cách làm đơn giản và khá chính xác.

Cách 3: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 1

Sử dụng máy tính để kiểm tra xem có phải là số nguyên tố hay không bằng các bước sau đây.

• Bước 1: Đầu tiên bạn nhập vào số n.
• Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì n không phải là số nguyên tố mà là hợp số.
• Bước 3: Lặp từ 2 tới (n - 1). Nếu trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết cho nó thì n không phải là số nguyên tố, còn nếu chia hết thì n là số nguyên tố.

Cách 4: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Vì số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên ta sẽ loại số 2 ra khỏi vòng lặp và bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ trong vòng lặp. Đây là cách tìm ra số nguyên tố dễ nhất bằng cách lặp từng phần tử với bước nhảy 2.

Cách 5: Sử dụng máy tính để tìm số nguyên tố

Để kiểm tra xem số 11 có phải là số nguyên tố không, thì bạn có thể nhập như sau Nhập số 11 → nhấn = → Shift + FACT.

Nếu kết quả là số 11 thì suy ra 11 là số nguyên tố, còn nếu kết quả là một số khác thì 11 không phải là số nguyên tố.

Xem thêm: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10

Các thuật ngữ liên quan đến số nguyên tố

Ngoài tìm hiểu số nguyên tố là gì thì bạn cũng cần tìm hiểu thêm về những thuật ngữ liên quan đến số nguyên tố, để vận dụng vào việc giải bài tập toán.

Số siêu nguyên tố

Các số siêu nguyên tố là số mà khi bỏ một trong các chữ số bên phải của nó, thì phần còn lại vẫn là một số nguyên tố.

Ví dụ: số siêu nguyên tố 13337 khi bỏ đi số 7 ở bên tay trái, thì các số còn lại là 1333 vẫn là số nguyên tố.

Số nguyên tố cùng nhau

Các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng một là các số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: như các cặp số nguyên tố cùng nhau như 7 và 8, 2 và 3, 5 và 7, 13 và 27,....các cặp số này đều có ước chung lớn nhất bằng 1.

Ta có cặp số nguyên tố cùng nhau 7 và 8: 7 = 1x 7; 8 = 1 x 2 x 2 x 2

Tích các thừa số nguyên tố

Thừa số nguyên tố là các số nguyên tố, thừa số là cách gọi các số nguyên tố khi sử dụng trong phép nhân các số nguyên tố hay còn được gọi là tích các thừa số nguyên tố.

Ví dụ:

6 = 2 x 3 là các số nguyên tố.

105 = 3 x 5 x 7 là các số nguyên tố.

Ứng dụng của số nguyên tố trong đời sống

Sau đây là các ứng dụng của số nguyên tố trong thực tế đời sống, số nguyên tố không chỉ là khái niệm mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực như số học ứng dụng, mật mã học, định lý số học, lý thuyết số, bảo mật thông tin, toán học và triết học.

Trong lĩnh vực mật mã học thì các nhà khoa học đã dùng số nguyên tố để tạo và giải mã thông điệp liên quan đến mật khẩu. Bên cạnh đó, số nguyên tố cũng được dùng để bảo mật thông tin khi được ứng dụng trong thuật toán băm và các thuật toán tạo số ngẫu nhiên an toàn.

Ngoài ra, số nguyên tố cũng được ứng dụng trong ngành vật lý hạt nhân, sinh học phân tử và phân tích dữ liệu.

Câu hỏi thường gặp

Số 2 có phải là số nguyên tố không?

Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất vì không có số nào khác có thể chia hết cho 2, cho nên số 2 là số nguyên tố.

Số 1 có phải là số nguyên tố không?

Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số, nó là một loại số tự nhiên. Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, cho nên số 1 không phải là số nguyên tố.

Xem thêm: Hệ Mặt Trời là gì? Những sự thú vị và bí ẩn của hệ Mặt Trời

Bài viết trên đây của Techtuts.net đã chia sẻ số nguyên tố là gì và những kiến thức cơ bản về số nguyên tố mà bạn cần biết khi vận dụng vào giải bài tập. Hy vọng, qua bài viết này thì các bạn sẽ biết được các kiến thức của toán học, đừng quên theo dõi chuyên mục Khám phá của chúng tôi để tìm hiểu nhiều kiến thức, thông tin thú vị khác nha.